الإشارات في الاعداد الصحيحة قاعدة الإشارات في الرياضيات الجمع والطرح والضرب والقسمة بطريقة سهلة
شرح قواعد الإشارات بطريقة سهلة
موقع bac "نت
#شرح - #تحضير #ملخص #تحليل #حل #تلخيص قواعد الإشارات في الاعداد الصحيحة
#باك-bac
أهلاً بكم طلاب وطالبات الباك 2023 في موقعنا باك نت الموقع التعليمي المتميز عن بعد لجميع مراحل التعليم الابتدائي والمتوسط والثانوي يسرنا بزيارتكم أن نقدم لكم من كتاب الطالب ملخصات وحلول أهم المقترحات لهذا العام تلخيص وتحليل درس قواعد الإشارات في الاعداد الصحيحة //
كما عودناكم طلاب وطالبات المستقبل في موقعنا باك نت أن نقدم لكم من كتاب الطالب الإجابة النموذجية بمنهجية صحيحة للسؤال القائل... الإشارات في الاعداد الصحيحة قاعدة الإشارات في الرياضيات الجمع والطرح والضرب والقسمة بطريقة سهلة
.
وتكون على النحو التالي
قواعد الإشارات في الاعداد الصحيحة قاعدة الإشارات في الرياضيات الجمع والطرح والضرب والقسمة بطريقة سهلة
.
الجمع
(+4) +(+5) = +9
(-4) +(-5) = -9
(+4) +(-5) = -1
(-4) +(+5) = +1
(+) + (+) = +
(-) + (-) = -
(+) + (-) =
(-) + (+) =
اذا اتفق العددان في الإشارة فإننا نجمع العددين ونضع اشارتهم.
إذا كان العددين مختلفين في الاشارة نأخذ الفرق بين العددين ونضع اشارة العدد الذي قيمته المطلقة أكبر.
الطرح
(+6) - (+8) =
(+6) - (-8) =
(-6) - (+8) =
(-6) - (-8) =
(+6) + (-8) = -2
(+6) + (+8) = +14
(-6) + (-8) = -14
(-6) + (+8) = +2
نحول عملية الطرح إلى عملية جمع المعكوس.
ثم نكمل عملية الجمع باستخدام قاعدة اشارات الجمع السابقة .
الضرب
(+3) × (+7) = +21
(-3) × (-7) = +21
(+3) × (-7) = -21
(-3) × (+7) = -21
(+) × (+) = +
(-) × (-) = +
(+) × (-) = -
(-) × (+) = -
اذا اتفق العددان في الإشارة فإننا نضرب العددين ونضع الإشارة الموجبة .
إذا كان العددين مختلفين في الاشارة فإننا نضرب العددين ونضع الإشارة السالبة .
القسمة
(+24) ÷ (+6) = +4
(-24) ÷ (-6) = +4
(+24) ÷ (-6) = -4
(-24) ÷ (+6) = -4
(+) ÷ (+) = +
(-) ÷ (-) = +
(+) ÷ (-) = -
(-) ÷ (+) = -
اذا اتفق العددان في الإشارة فإننا نقسم العددين ونضع الإشارة الموجبة.
اذا كان العددين مختلفين في الاشارة فإننا نقسم العددين ونضع الإشارة السالبة.
ضرب وقسمة الأعداد السالبة
الضرب مع الأعداد السالبة
يمكننا أن ننظر الى عملية الضرب كعملية جمع متكررة. على سبيل المثال يمكن أن نكتب حاصل الضرب التالي كمجموع حدود:
2⋅3 = 2 + 2 + 2 = 6
أي أن عملية ضرب 3 فـي 2 هي تماما مثل عملية جمع ثلاث حدود قيمة كل منها 2.
بنفس الطريقة يمكن أن نكتب حاصل ضرب عامل موجب مع عامل سالب كمجموع حدود سالبة:
=(2−)⋅3
=(2−)+(2−)+(2−)=
6−=2−2−2−=
إذن حاصل ضرب العدد الموجب 3 والعدد السالب -2 يساوي -6. وهو نفس حاصل ضرب 3 فــي 2 مع اختلاف أن ناتج الضرب عدد سالب (-6 بدلا من 6).
وستكون عملية ضرب عدد موجب فـي عدد سالب دائما بهذه الطريقة. ولا يهم أي من العددين موجب وأيهما سالب، طالما أن أحدهما موجبا والآخر سالبا:
6−=2⋅(3−)=(2−)⋅3
قاعدة الضرب مع الأعداد السالبة تنص على أنه إذا كان لدينا عددين موجبين a و b (على سبيل المثال 3=a و 2=b), توجد العلاقات العامة التالية:
ba−=(b−)⋅a
ba−=b⋅(a−)
كيف ستكون إذا كان كلا العاملين المضروبين في بعضهما سالبين؟
6=2⋅3=(2−)⋅(3−)
عند ضرب عاملين سالبين يكون ناتج الضرب عدد موجب. ونقول أن علامات السالب تلغي بعضها البعض.
تنص قاعدة الحساب على أنه إذا كان لدينا عددين موجبين a و b (على سبيل المثال 3=a و 2=b)، عندها توجد العلاقة العامة التالية لعملية الضرب:
ba=(a−)⋅(b−)=(b−)⋅(a−)
بالتالي إذا ضربنا عددين سالبين في بعضهما البعض سيكون ناتج الضرب عدد موجب. ولا يهم ترتيب هذين العاملين، سيظل ناتج الضرب هو نفسه.
احسب
(2−)⋅4
الحل:
نستخدم القاعدة الحسابية لضرب عامل موجب فـي عامل سالب، حيث لدينا في هذه الحالة 4=a و 2=b:
ba−=(b−)⋅a
8−=(2−)⋅4
احسب
(2−)⋅(1−)⋅(4−)
الحل:
في هذه الحالة نستخدم قاعدة ضرب الأعداد السالبة في بعضها البعض:
ba=(b−)⋅(a−)
أولا نحسب حاصل ضرب العاملين الأولين (-4) و (-1), ثم نضرب ناتج الضرب الذي سنحصل عليه في العامل الثالث (-2).
ومنها سنحصل على ما يلي:
=(2−)⋅(1−)⋅(4−)
=(2−)⋅4=
8−=
القسمة مع الأعداد السالبة
عند القسمة مع الأعداد السالبة تنطبق نفس القواعد الحسابية المستخدمة مع ضرب الأعداد السالبة.
إذا كان لدينا خارج قسمة فيه عدد موجب وعدد آخر سالب، فسيكون ناتج القسمة عدد سالب.
على سبيل المثال ينطبق هذا عندما يكون البسط سالب والمقام موجب:
2−=6−3
ولا يهم أي من البسط والمقام سالب والآخر موجب، طالما أن أحدهما موجبا والآخر سالبا. لهذ سنحصل على نفس ناتج القسمة في المثال أعلاه عندما يكون البسط موجب والمقام سالب، كما يلي:
2−=63−
أما إذا كان لدينا خارج قسمة عددين سالبين أي أن البسط والمقام سالبين، فسيكون ناتج القسمة موجبا.
كما سنرى في المثال التالي:
2=6−3−
يمكننا تلخيص هذا بأنه عند قسمة عددين لهما علامتين مختلفتين سيكون ناتج القسمة سالب. أما عند قسمة عددين لهما نفس العلامة فسيكون ناتج القسمة موجب.
لقسمة عددين a و b, يمكننا كتابة العلاقات التالية:
